-4a^2-3a+1=0 eching

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a uchun yechish

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4a^{2}+aa+ba+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4 2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 ni \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Birinchi guruhda -a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4a-1=0 va -a-1=0 ni yeching.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, -3 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

a=\frac{3±5}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 5 ga qo'shish.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 ni -8 ga bo'lish.

$$a=-1$$

a=\frac{3±5}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 5 ni ayirish.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

\frac{-2}{-8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 ni -4 ga bo'lish.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 ni -4 ga bo'lish.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{8} olish uchun. Keyin, \frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Qisqartirish.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{8} ni ayirish.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$