-3(x-9)(2+x)>0 eching

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-3 ga x-9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 ga 2+x ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -21 ni va c uchun -54 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

x=\frac{21±33}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=9 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-9 va x+2 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-9 musbat, x+2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-9>0 x+2<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2 musbat, x-9 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+2>0 x-9<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-2,9\right)$$