-3x^2-8x+16=0 eching

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

x uchun yechish

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-12$$

-3x^{2}-8x+16 ni \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-4=0 va -x-4=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -8 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

x=\frac{8±16}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{8±16}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

\frac{-8}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

-8 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

-16 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

\frac{8}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{4}{3} olish uchun. Keyin, \frac{4}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{4}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{16}{3} ni \frac{16}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{4}{3} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$