-3x^2-2x+5=0 eching

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 ni \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 3x+5=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -2 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

x=\frac{2±8}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{-6}$$

\frac{10}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

x=\frac{2±8}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$