-3x^2+4x+4=0 eching

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-2$$

-3x^{2}+4x+4 ni \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+2=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 4 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

x=\frac{-4±8}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-6}$$

\frac{4}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-4±8}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ni -6 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

4 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$