-2x^2+20x=48 eching

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=6 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 48 ni ayirish.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

O‘zidan 48 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 20 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 ni -384 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

x=\frac{-20±4}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ni -4 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-20±4}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ni -4 ga bo'lish.

$$x=6$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-5=1 x-5=-1$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=4$$