-2x^2+10x-12 eching

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Omil

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Hisoblang: -x^{2}+5x-6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

100 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

x=\frac{-10±2}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ni -4 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-10±2}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ni -4 ga bo'lish.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Baholash

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$