-16y^2+148y-252 eching

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Omil

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Yechim qadamlari

4 omili.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Hisoblang: -4y^{2}+37y-63. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -4y^{2}+ay+by-63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 252-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Yechim – 37 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 ni \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Birinchi guruhda 4y ni va ikkinchi guruhda -9 ni faktordan chiqaring.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -y+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ni -252 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 ni -16128 ga qo'shish.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

y=\frac{-148±76}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -148 ni 76 ga qo'shish.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

\frac{-72}{-32} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{9}{4}$$

y=\frac{-148±76}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -148 dan 76 ni ayirish.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 ni -32 ga bo'lish.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{9}{4} ga va x_{2} uchun 7 ga bo‘ling.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{9}{4} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Baholash

$$-16y^{2}+148y-252$$