-117x^2+477x-36 eching

$$-117 { x }^{ 2 } +477x-36$$

Omil

$$9\left(4-x\right)\left(13x-1\right)$$

Yechim qadamlari

9 omili.

$$9\left(-13x^{2}+53x-4\right)$$

Hisoblang: -13x^{2}+53x-4. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -13x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=53 ab=-13\left(-4\right)=52$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 52-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,52 2,26 4,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Yechim – 53 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=52 b=1$$

-13x^{2}+53x-4 ni \left(-13x^{2}+52x\right)+\left(x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-13x^{2}+52x\right)+\left(x-4\right)$$

Birinchi guruhda 13x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$13x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+4\right)\left(13x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$9\left(-x+4\right)\left(13x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-117x^{2}+477x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-477±\sqrt{477^{2}-4\left(-117\right)\left(-36\right)}}{2\left(-117\right)}$$

477 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529-4\left(-117\right)\left(-36\right)}}{2\left(-117\right)}$$

-4 ni -117 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529+468\left(-36\right)}}{2\left(-117\right)}$$

468 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529-16848}}{2\left(-117\right)}$$

227529 ni -16848 ga qo'shish.

$$x=\frac{-477±\sqrt{210681}}{2\left(-117\right)}$$

210681 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-477±459}{2\left(-117\right)}$$

2 ni -117 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-477±459}{-234}$$

x=\frac{-477±459}{-234} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -477 ni 459 ga qo'shish.

$$x=-\frac{18}{-234}$$

\frac{-18}{-234} ulushini 18 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{13}$$

x=\frac{-477±459}{-234} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -477 dan 459 ni ayirish.

$$x=-\frac{936}{-234}$$

-936 ni -234 ga bo'lish.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{13} ga va x_{2} uchun 4 ga bo‘ling.

$$-117x^{2}+477x-36=-117\left(x-\frac{1}{13}\right)\left(x-4\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{13} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-117x^{2}+477x-36=-117\times \frac{-13x+1}{-13}\left(x-4\right)$$

-117 va 13 ichida eng katta umumiy 13 faktorini bekor qiling.

$$-117x^{2}+477x-36=9\left(-13x+1\right)\left(x-4\right)$$

Baholash

$$-117x^{2}+477x-36$$