-y^2+6y+7=0 eching

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y uchun yechish

$$y=-1$$

$$y=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -y^{2}+ay+by+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=7 b=-1$$

-y^{2}+6y+7 ni \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Birinchi guruhda -y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-7=0 va -y-1=0 ni yeching.

$$y=7 y=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 6 ni b va 7 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 ni 28 ga qo'shish.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

y=\frac{-6±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 8 ga qo'shish.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$y=-1$$

y=\frac{-6±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 8 ni ayirish.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 ni -2 ga bo'lish.

$$y=7$$

Tenglama yechildi.

$$y=-1 y=7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

O‘zidan 7 ayirilsa 0 qoladi.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 ni -1 ga bo'lish.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 ni -1 ga bo'lish.

$$y^{2}-6y=7$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

7 ni 9 ga qo'shish.

$$y^{2}-6y+9=16$$

y^{2}-6y+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$y-3=4 y-3=-4$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=7 y=-1$$