-y^2+10=3y eching

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y uchun yechish

$$y=-5$$

$$y=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3y ni ayirish.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -y^{2}+ay+by+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-10 2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 ni \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -y+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun -y+2=0 va y+5=0 ni yeching.

$$y=2 y=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3y ni ayirish.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, -3 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

y=\frac{3±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 7 ga qo'shish.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 ni -2 ga bo'lish.

$$y=-5$$

y=\frac{3±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 7 ni ayirish.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 ni -2 ga bo'lish.

$$y=2$$

Tenglama yechildi.

$$y=-5 y=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3y ni ayirish.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 ni -1 ga bo'lish.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 ni -1 ga bo'lish.

$$y^{2}+3y=10$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$y=2 y=-5$$