-x^2-2x+7=-17 eching

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

17 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 olish uchun 7 va 17'ni qo'shing.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+4=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=4 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

17 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

O‘zidan -17 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7 dan -17 ni ayirish.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, -2 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

x=\frac{2±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

x=\frac{2±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-6 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

O‘zidan 7 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17 dan 7 ni ayirish.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=24$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=25$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=4 x=-6$$