-x^2-18x+19=0 eching

$$- x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-19$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+19 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=-19=-19$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=-19$$

-x^{2}-18x+19 ni \left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 19 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+1\right)+19\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(x+19\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va x+19=0 ni yeching.

$$x=1 x=-19$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, -18 ni b va 19 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 19 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+76}}{2\left(-1\right)}$$

324 ni 76 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$x=\frac{18±20}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{18±20}{-2}$$

x=\frac{18±20}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{38}{-2}$$

38 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-19$$

x=\frac{18±20}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=-19 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 19 ni ayirish.

$$-x^{2}-18x+19-19=-19$$

O‘zidan 19 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}-18x=-19$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=-\frac{19}{-1}$$

-18 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+18x=-\frac{19}{-1}$$

-19 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+18x=19$$

18 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 9 olish uchun. Keyin, 9 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

19 ni 81 ga qo'shish.

$$x^{2}+18x+81=100$$

x^{2}+18x+81 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Qisqartirish.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$x=1 x=-19$$