-x^2+x+6=0 eching

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x-2=0 ni yeching.

$$x=3 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 1 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

x=\frac{-1±5}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-1±5}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+x=-6$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=6$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-2$$