-x^2+9x-18 eching

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Omil

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

x=\frac{-9±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-9±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ni -2 ga bo'lish.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun 6 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Baholash

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$