-x^2+7x-10=0 eching

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=5 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 7 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

x=\frac{-7±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-7±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$-x^{2}+7x=10$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-7x=-10$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=2$$