-x^2+6x-5=0 eching

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=5 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 6 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 ni -20 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

x=\frac{-6±4}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-6±4}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

O‘zidan -5 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 dan -5 ni ayirish.

$$-x^{2}+6x=5$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=1$$