-x^2+4x-4=-x eching

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ni olish uchun 4x va x ni birlashtirish.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=4 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ni olish uchun 4x va x ni birlashtirish.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 5 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

x=\frac{-5±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-5±3}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x ni ikki tarafga qo’shing.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x ni olish uchun 4x va x ni birlashtirish.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

4 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$-x^{2}+5x=4$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=1$$