-x^2+24+5x eching

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Omil

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+5x+24$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-3$$

-x^{2}+5x+24 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

x=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun 8 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Baholash

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$