-x^2+2x+15=0 eching

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x-3=0 ni yeching.

$$x=5 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 2 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

x=\frac{-2±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-2±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-3$$