-9x^2+12x-3=0 eching

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 ni \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 3x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -9 ni a, 12 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

144 ni -108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

x=\frac{-12±6}{-18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 6 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

\frac{-6}{-18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-12±6}{-18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 ni -18 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Ikki tarafini -9 ga bo‘ling.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 ga bo'lish -9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

\frac{12}{-9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

\frac{3}{-9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{3} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$