-6=x^3-4x^2+x eching

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-5x+6 ni olish uchun x^{3}-4x^{2}+x+6 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -5 ni va c uchun 6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

x^{2}-5x+6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=3$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=2 x=3$$