-5x^2+9x+2>0 eching

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-5x^{2}+9x+2 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 5 ni, b uchun -9 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

x=\frac{9±11}{10} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-2 va x+\frac{1}{5} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-2 musbat, x+\frac{1}{5} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} musbat, x-2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$