-49x^2-4+28x eching

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Omil

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -49x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 196-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Yechim – 28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 ni \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Birinchi guruhda -7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 ni -784 ga qo'shish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{7} ga va x_{2} uchun \frac{2}{7} ga bo‘ling.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-7x+2}{-7} ni \frac{-7x+2}{-7} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 va 49 ichida eng katta umumiy 49 faktorini bekor qiling.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Baholash

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$