-4x^2+6x=2 eching

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 2 ni ayirish.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=2 b=1$$

-2x^{2}+3x-1 ni \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, 6 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

36 ni -32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

x=\frac{-6±2}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

\frac{-4}{-8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-6±2}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ni -8 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

\frac{6}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

\frac{2}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{2} ni \frac{9}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$