-4x^2+11x+3 eching

$$- 4 x ^ { 2 } + 11 x + 3$$

Omil

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -4x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=-4\times 3=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=-1$$

-4x^{2}+11x+3 ni \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)$$

-4x^{2}+12x ichida 4x ni ajrating.

$$4x\left(-x+3\right)-x+3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-4x^{2}+11x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}$$

121 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±13}{-8}$$

x=\frac{-11±13}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-8}$$

\frac{2}{-8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{4}$$

x=\frac{-11±13}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

-24 ni -8 ga bo'lish.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{4} ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)$$

-4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)$$

Baholash

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$