-4B^2+4B-1=0 eching

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B uchun yechish

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4B^{2}+aB+bB-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 ni \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B ichida -2B ni ajrating.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2B-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2B-1=0 va -2B+1=0 ni yeching.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, 4 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

\frac{-4}{-8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$B=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

O‘zidan -1 ayirilsa 0 qoladi.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 dan -1 ni ayirish.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 ni -4 ga bo'lish.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 ni -4 ga bo'lish.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{4} ni \frac{1}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

B^{2}-B+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$B=\frac{1}{2}$$