-35t-1/2*98t^2=-14 eching

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t uchun yechish

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

49 hosil qilish uchun \frac{1}{2} va 98 ni ko'paytirish.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Ikki tarafini 7 ga bo‘ling.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -7t^{2}+at+bt+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 ni \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Birinchi guruhda -t ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7t-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 7t-2=0 va -t-1=0 ni yeching.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

49 hosil qilish uchun \frac{1}{2} va 98 ni ko'paytirish.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -49 ni a, -35 ni b va 14 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 ni 2744 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 ning teskarisi 35 ga teng.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

t=\frac{35±63}{-98} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 35 ni 63 ga qo'shish.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 ni -98 ga bo'lish.

$$t=-1$$

t=\frac{35±63}{-98} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 35 dan 63 ni ayirish.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

\frac{-28}{-98} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{2}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

49 hosil qilish uchun \frac{1}{2} va 98 ni ko'paytirish.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Ikki tarafini -49 ga bo‘ling.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 ga bo'lish -49 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

\frac{-35}{-49} ulushini 7 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

\frac{-14}{-49} ulushini 7 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{14} olish uchun. Keyin, \frac{5}{14} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{14} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{7} ni \frac{25}{196} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Qisqartirish.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{14} ni ayirish.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$