-3x^2-x+10=0 eching

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 10 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 ni \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-5=0 va -x-2=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -1 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

1 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±11}{-6}$$

x=\frac{1±11}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{1±11}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

\frac{-10}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=\frac{5}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$-3x^{2}-x+10-10=-10$$

O‘zidan 10 ayirilsa 0 qoladi.

$$-3x^{2}-x=-10$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{10}{-3}$$

-1 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{6} olish uchun. Keyin, \frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{10}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{6} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$