-3x^2+51x-156=0 eching

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=13$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-52 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 52-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,52 2,26 4,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 ni \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=13 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 51 ni b va -156 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni -156 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 ni -1872 ga qo'shish.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

x=\frac{-51±27}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -51 ni 27 ga qo'shish.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ni -6 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-51±27}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -51 dan 27 ni ayirish.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 ni -6 ga bo'lish.

$$x=13$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=13$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

156 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

O‘zidan -156 ayirilsa 0 qoladi.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 dan -156 ni ayirish.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-17x=-52$$

-17 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{17}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{17}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{17}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 ni \frac{289}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{17}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=4$$