-3x^2+5x-4<0 eching

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \mathrm{R}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-3x^{2}+5x-4 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -5 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q. 3x^{2}-5x+4 ifasida har qanday x uchun bir xil belgisi bor. Belgini aniqlash uchun x=0 uchun ifoda qiymatini hisoblang.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

3x^{2}-5x+4 ifodasining qiymati doim musbat. Tengsizlikda x\in \mathrm{R} bor.

$$x\in \mathrm{R}$$