-3x^2+5x+2geq0 eching

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-3x^{2}+5x+2 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -5 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

x=\frac{5±7}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-2 va x+\frac{1}{3} ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-2\geq 0 va x+\frac{1}{3}\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 va x+\frac{1}{3}\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$