-3x^2+5x+2 eching

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Omil

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 ni \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

-3x^{2}+6x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

x=\frac{-5±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-6}$$

\frac{2}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{-5±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ni -6 ga bo'lish.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{3} ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

-3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Baholash

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$