-3x^2+17x-20= eching

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Omil

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -3x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 ni \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

x=\frac{-17±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

\frac{-10}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{3}$$

x=\frac{-17±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ni -6 ga bo'lish.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{3} ga va x_{2} uchun 4 ga bo‘ling.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Baholash

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$