-3=(x-2)^2-3 eching

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 olish uchun 1 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x+4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 ni yeching.

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 olish uchun 1 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 ni yeching.

$$x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 olish uchun 1 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

-4 olish uchun -3 dan 1 ni ayirish.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-2=0 x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=2$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=2$$