-27=2m^2+21m eching

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

m uchun yechish

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2m^{2}+21m=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2m^{2}+am+bm+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Yechim – 21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=18$$

2m^{2}+21m+27 ni \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Birinchi guruhda m ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2m+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2m+3=0 va m+9=0 ni yeching.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2m^{2}+21m=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 21 ni b va 27 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

21 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

-8 ni 27 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

441 ni -216 ga qo'shish.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

m=\frac{-21±15}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -21 ni 15 ga qo'shish.

$$m=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{3}{2}$$

m=\frac{-21±15}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -21 dan 15 ni ayirish.

$$m=-\frac{36}{4}$$

-36 ni 4 ga bo'lish.

$$m=-9$$

Tenglama yechildi.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

\frac{21}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{21}{4} olish uchun. Keyin, \frac{21}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{21}{4} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{27}{2} ni \frac{441}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Qisqartirish.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{21}{4} ni ayirish.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$