-22z+6z^2+12 eching

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Omil

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Hisoblang: -11z+3z^{2}+6. Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3z^{2}-11z+6$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3z^{2}+az+bz+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6 ni \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Birinchi guruhda 3z ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-22 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

484 ni -288 ga qo'shish.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22 ning teskarisi 22 ga teng.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

z=\frac{22±14}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 22 ni 14 ga qo'shish.

$$z=\frac{36}{12}$$

36 ni 12 ga bo'lish.

$$z=3$$

z=\frac{22±14}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 22 dan 14 ni ayirish.

$$z=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun \frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni z dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Baholash

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$