-20a-100-a^2= eching

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Omil

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-a^{2}-20a-100$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -a^{2}+pa+qa-100 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 ni \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Birinchi guruhda -a ni va ikkinchi guruhda -10 ni faktordan chiqaring.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a+10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -100 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -10 ga va x_{2} uchun -10 ga bo‘ling.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Baholash

$$-\left(a+10\right)^{2}$$