-2y^2+5y-3=0 eching

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

y uchun yechish

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2y^{2}+ay+by-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=2$$

-2y^{2}+5y-3 ni \left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

-2y^{2}+3y ichida -y ni ajrating.

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2y-3=0 va -y+1=0 ni yeching.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 5 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

y=\frac{-5±1}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 1 ga qo'shish.

$$y=-\frac{4}{-4}$$

-4 ni -4 ga bo'lish.

$$y=1$$

y=\frac{-5±1}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 1 ni ayirish.

$$y=-\frac{6}{-4}$$

\frac{-6}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$-2y^{2}+5y=3$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

5 ni -2 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

3 ni -2 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{3}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$