-2x^2-5x-3<0 eching

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-2x^{2}-5x-3 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 5 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

x=\frac{-5±1}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x+1 va x+\frac{3}{2} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x+1 va x+\frac{3}{2} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 va x+\frac{3}{2} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>-1.

$$x>-1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$