-2x^2+x+1=0 eching

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 ni \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

-2x^{2}+2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 1 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

x=\frac{-1±3}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-4}$$

\frac{2}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-1±3}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ni -4 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$