-2x^2+6x+16=-4 eching

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 olish uchun 16 va 4'ni qo'shing.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x-2=0 ni yeching.

$$x=5 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 dan -4 ni ayirish.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 6 ni b va 20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

x=\frac{-6±14}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ni -4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-6±14}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ni -4 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 dan 16 ni ayirish.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=10$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-2$$