-2x^2+2x+60= eching

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Omil

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Hisoblang: -x^{2}+x+30. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4 ni 480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

x=\frac{-2±22}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ni -4 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-2±22}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 22 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ni -4 ga bo'lish.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -5 ga va x_{2} uchun 6 ga bo‘ling.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Baholash

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$