-2x+3x^3=20 eching

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 20 ni ayirish.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}+6x+10 ni olish uchun 3x^{3}-2x-20 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 6 ni va c uchun 10 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

3x^{2}+6x+10=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 20 ni ayirish.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}+6x+10 ni olish uchun 3x^{3}-2x-20 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 6 ni va c uchun 10 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2$$