-2t^2+12t+80 eching

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Omil

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Hisoblang: -t^{2}+6t+40. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -t^{2}+at+bt+40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=-4$$

-t^{2}+6t+40 ni \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Birinchi guruhda -t ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 80 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

144 ni 640 ga qo'shish.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

t=\frac{-12±28}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 28 ga qo'shish.

$$t=\frac{16}{-4}$$

16 ni -4 ga bo'lish.

$$t=-4$$

t=\frac{-12±28}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 28 ni ayirish.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

-40 ni -4 ga bo'lish.

$$t=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -4 ga va x_{2} uchun 10 ga bo‘ling.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Baholash

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$