-2=3t-2t^2 eching

$$- 2 = 3 t - 2 t ^ { 2 }$$

t uchun yechish

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$t=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3t-2t^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3t-2t^{2}+2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2t^{2}+at+bt+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2 ni \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4t ichida 2t ni ajrating.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -t+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -t+2=0 va 2t+1=0 ni yeching.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3t-2t^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3t-2t^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 3 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

t=\frac{-3±5}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$t=\frac{2}{-4}$$

\frac{2}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=-\frac{1}{2}$$

t=\frac{-3±5}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 ni -4 ga bo'lish.

$$t=2$$

Tenglama yechildi.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 ni -2 ga bo'lish.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

-\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Qisqartirish.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$