-16t^2+96t-108 eching

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Omil

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Yechim qadamlari

4 omili.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Hisoblang: -4t^{2}+24t-27. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -4t^{2}+at+bt-27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 108-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Yechim – 24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 ni \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Birinchi guruhda -2t ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2t-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ni -108 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 ni -6912 ga qo'shish.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

t=\frac{-96±48}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -96 ni 48 ga qo'shish.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

\frac{-48}{-32} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{3}{2}$$

t=\frac{-96±48}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -96 dan 48 ni ayirish.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

\frac{-144}{-32} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun \frac{9}{2} ga bo‘ling.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni t dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{9}{2} ni t dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-2t+3}{-2} ni \frac{-2t+9}{-2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Baholash

$$-16t^{2}+96t-108$$