t uchun yechish
t=1
t=3
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
-16t^{2}+64t+80-128=0
Ikkala tarafdan 128 ni ayirish.
-16t^{2}+64t-48=0
-48 olish uchun 80 dan 128 ni ayirish.
-t^{2}+4t-3=0
Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.
a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -t^{2}+at+bt-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
a=3 b=1
ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.
\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)
-t^{2}+4t-3 ni \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) sifatida qaytadan yozish.
-t\left(t-3\right)+t-3
-t^{2}+3t ichida -t ni ajrating.
\left(t-3\right)\left(-t+1\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-3 umumiy terminini chiqaring.
t=3 t=1
Tenglamani yechish uchun t-3=0 va -t+1=0 ni yeching.
-16t^{2}+64t+80=128
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
-16t^{2}+64t+80-128=128-128
Tenglamaning ikkala tarafidan 128 ni ayirish.
-16t^{2}+64t+80-128=0
O‘zidan 128 ayirilsa 0 qoladi.
-16t^{2}+64t-48=0
80 dan 128 ni ayirish.
t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -16 ni a, 64 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.
t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}
64 kvadratini chiqarish.
t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}
-4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.
t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}
64 ni -48 marotabaga ko'paytirish.
t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}
4096 ni -3072 ga qo'shish.
t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}
1024 ning kvadrat ildizini chiqarish.
t=\frac{-64±32}{-32}
2 ni -16 marotabaga ko'paytirish.
t=-\frac{32}{-32}
t=\frac{-64±32}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -64 ni 32 ga qo'shish.
t=1
-32 ni -32 ga bo'lish.
t=-\frac{96}{-32}
t=\frac{-64±32}{-32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -64 dan 32 ni ayirish.
t=3
-96 ni -32 ga bo'lish.
t=1 t=3
Tenglama yechildi.
-16t^{2}+64t+80=128
Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.
-16t^{2}+64t+80-80=128-80
Tenglamaning ikkala tarafidan 80 ni ayirish.
-16t^{2}+64t=128-80
O‘zidan 80 ayirilsa 0 qoladi.
-16t^{2}+64t=48
128 dan 80 ni ayirish.
\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}
Ikki tarafini -16 ga bo‘ling.
t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}
-16 ga bo'lish -16 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
t^{2}-4t=\frac{48}{-16}
64 ni -16 ga bo'lish.
t^{2}-4t=-3
48 ni -16 ga bo'lish.
t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
t^{2}-4t+4=-3+4
-2 kvadratini chiqarish.
t^{2}-4t+4=1
-3 ni 4 ga qo'shish.
\left(t-2\right)^{2}=1
t^{2}-4t+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
t-2=1 t-2=-1
Qisqartirish.
t=3 t=1
2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}