-16+72x-81x^2 eching

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Omil

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -81x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 1296-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Yechim – 72 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 ni \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Birinchi guruhda -9x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 ni -81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 ni -5184 ga qo'shish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 ni -81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{9} ga va x_{2} uchun \frac{4}{9} ga bo‘ling.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-9x+4}{-9} ni \frac{-9x+4}{-9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Baholash

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$