-14x^2+133x-63 eching

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Omil

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Yechim qadamlari

7 omili.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Hisoblang: -2x^{2}+19x-9. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -2x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 ni \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 ni -63 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 ni -3528 ga qo'shish.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

x=\frac{-133±119}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -133 ni 119 ga qo'shish.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

\frac{-14}{-28} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-133±119}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -133 dan 119 ni ayirish.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 ni -28 ga bo'lish.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun 9 ga bo‘ling.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Baholash

$$-14x^{2}+133x-63$$